Une methode d'elements finis discontinus pour les equations d'euler des fluides compressibles

A discontinuous finite element method for the compressible euler equations

• Auteur / Autrice : Lahcen Kaddouri
• Direction : Olivier Pironneau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

L'objectif de cette etude est de resoudre les equations d'euler pour les fluides compressibles a l'aide d'une methode d'elements finis discontinus. Cette methode s'applique aussi bien sur des maillages structures que non structures. Les equations d'euler sont ecrites en formulation conservative et en coordonnees euleriennes. Les variables conservatives sont approchees par des fonctions lineaires ou bilineaires discontinues par morceaux. La methode comporte deux etapes de calcul. La premiere etape est une etape elements finis, incluant l'utilisation de solveurs de riemann monodimensionnels. On compare des solveurs de type roe avec differentes corrections entropiques et un solveur de type osher. La deuxieme etape est une etape de limitation de pente multidimensionnelle effectuee sur les variables physiques. On illustre la methode en calculant la solution de deux problemes stationnaires, comme solution limite aux temps longs du cas instationnaire: choc regulier du probleme de reflexion et ecoulement hypersonique a nombre de mach eleve autour d'une double ellipse. On utilise soit un schema explicite en temps respectant une condition cfl, soit un schema implicite linearise qui permet l'utilisation de grands pas de temps. Enfin une technique de maillages adaptatifs a ete adaptee a la methode des elements finis discontinus. Elle apporte des gains en temps de calcul importants