Linéarisation de structures de Poisson

par Jean-Christophe Molinier

Thèse de doctorat en Géométrie différentielle

Sous la direction de Jean-Paul Dufour.

Soutenue en 1993

à Montpellier 2 .


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  • Résumé

    Soit (m, p) une variete de poisson de rang nul a l'origine. Si l'on considere le developpement en serie de taylor du tenseur p, on peut ecrire p=p#l+r ou p#l designe la partie lineaire de p et ou r est d'ordre superieur a 2. On dit que p est linearisable (formellement, analytiquement ou differentiablement) si p est localement diffeomorphe (au sens precise) a p#l. Si l'on note que les coefficients de p#l sont les constantes de structures d'une algebre de lie g, on dira que g est non degeneree pour exprimer que toutes les structures de poisson associees a g sont linearisables. Ce travail debute sur l'etude des algebres de lie de dimension 4 et des arguments geometriques permettent de demontrer qu'elles sont toutes degenerees sauf 4 algebres particulieres. Ceci amene dans un second chapitre a demontrer la non-degenerescence formelle de g#2x. . . Xg#2 (n fois) ainsi que la non-degenerescence differentiable de g#2g#2 en utilisant des techniques de changement de variables, ainsi que la notion de rotationnel (ou g#2 est l'algebre de lie de dimension 2 non triviale). Enfin nous generalisons un travail de j. F. Conn pour demontrer la non-degenerescence des algebres du type produit direct gr ou g est semi-simple

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  • Détails : 1 vol. (40 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 39-40

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