Intégration symplectique des variétés de poisson régulières sans cycle évanouissant

par Fernando Alcalde Cuesta

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques pures

Sous la direction de Gilbert Hector.

Soutenue en 1993

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Gilbert Hector.


  • Résumé

    Le probleme de l'integration symplectique d'une variete de poisson a ete pose par a. Weinstein. Il consiste a construire un groupoide symplectique a fibres connexes et simplement connexes dont l'espace des unites est isomorphe a la variete de poisson donnee. L'idee de weinstein est d'utiliser l'integration symplectique pour obtenir une quantification globale des varietes de poisson. L'integration par un groupoide symplectique local a ete realisee. Pour l'integration globale, il est naturel de s'interesser d'abord aux varietes de poisson regulieres dont tout cycle evanouissant est trivial. Or, meme dans ce contexte, il existe des varietes de poisson non integrables. Le but de ce memoire est d'exhiber tout d'abord une condition suffisante pour integrer une variete de poisson reguliere sans cycle evanouissant. En fait, on construira de facon explicite son integration symplectique universelle. La quantification d'apres weinstein amene a s'interesser aux varietes de poisson dont l'integration symplectique est separee. Pour ces varietes, on obtient une condition necessaire et suffisante pour l'integrabilite. Ces resultats seront interpretes comme une extension au cas de dimension infinie du theoreme de cartan-smith qui prouve le troisieme theoreme de lie

  • Titre traduit

    Symplectic integration of regular poisson manifolds with trivial vanishing cycles


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Informations

  • Détails : 1 vol. (107 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 103-107

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MF-1993-ALC
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