Calcul formel pour les methodes de lie en mecanique hamiltonienne

par PIERRE-VINCENT KOSELEFF

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Michel Demazure.

Soutenue en 1993

à l'EP .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le but premier est la comparaison de deux methodes de lie utilisees en theorie des perturbations en mecanique hamiltonienne: la methode de deprit et la methode de dragt-finn. Elles reposent sur l'utilisation de transformations canoniques (symplectiques) formelles. On etudie les liens entre ces deux approches pour conclure qu'elles conduisent, dans les cas non-resonnants, a la construction des memes objets (forme normale et integrales premieres formelles). On propose, par la suite, des methodes de construction de tels objets et on observe que la methode de dragt-finn est moins couteuse. La connaissance des premiers termes de ces series de lie peut fournir des informations sur la stabilite de systemes hamiltoniens, au voisinage de points d'equilibre elliptiques. On propose, a l'instar de ce qui a ete fait avec la transformation de lie, des estimations pour celle de dragt-finn. Pour etudier les relations entre les differentes transformations canoniques, on se place dans une algebre de lie libre pour etudier des identites exponentielles. On donne des methodes generales pour l'obtention de telles formules (dont la formule de baker-campbell-hausdorff), en utilisant des proprietes de la base de lyndon. Ces identites explicites et leur methode de calcul permettent alors d'obtenir des integrateurs symplectiques. On retrouve les integrateurs connus et on en donne une liste exhaustive pour les petits ordres, montrant que les differentes methodes de recherches sont completement equivalentes. On decrit l'implantation de ces algorithmes dans le systeme de calcul formel axiom et des exemples de calcul sont donnes en appendice


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Informations

  • Détails : 177 P.
  • Annexes : 61 REF.

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  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse KOS 7952
  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
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