Éléments finis adaptatifs et hiérarchiques en elastoplasticité localisation des déformations

par Bing Tie

Thèse de doctorat en Mécanique, Modélisation numérique

Sous la direction de Denis Aubry.


  • Résumé

    Ce mémoire est essentiellement consacré à l'étude des élements finis adaptatifs et hiérarchiques en élastoplasticité et à leur application au phénomène de la localisation des déformations. L'étude vise à développer un outil de calcul puissant, qui permet une automatisation de calcul ou la résolution, l'estimation et l'amélioration successives de la qualité des résultats éléments finis se font de manière intégrée. La mise en œuvre de la h-stratégie du raffinement local et automatique de maillage utilisant les éléments finis hiérarchiques fait l'objet de discussion principale des trois premiers chapitres. Ensuite, la h-stratégie adaptative développée est généralisée en elastoplasticité. L'attention est particulièrement prêtée aux simulations numériques de la localisation des déformations pour les matériaux obéissant à une loi elastoplastique parfaite et non associée. En effet, pour ces matériaux, l'irrégulariré du potentiel plastique entraine d'éventuelles discontinuités dans des solutions en déformation et en vitesse et le fait d'être non associé constitue un précurseur favorable de la localisation. La forte concentration des déformations dans des zones localisées à priori inconnues à l'existence éventuelle de discontinuités à travers ces zones critiques font que les simulations numériques montrent que les éléments finis classiques sont en général peu satisfaisantes. En revanche, nos expériences numériques montrent que les éléments finis adaptatifs permettent de surmonter ces difficultés. En parallèle des simulations numériques, une étude théorique de la localisation des déformations est effectuée en tenant compte des résultats récents de la littérature. Cette étude, basée sur l'analyse de l'ellipticité et de l'hyperbolicité de système élastoplastique et du mode de discontinuité, permet d'éclaircir l'origine des difficultés numériques pour la modélisation de la localisation. Elle conduit par ailleurs à des réflexions fondamentales sur les développements ultérieurs des méthodes adaptatives en vue de mieux modéliser la localisation des déformations.

  • Titre traduit

    Adaptive and hierarchical finite elements for elastoplasticity applied to strain localization problems


  • Résumé

    This dissertation is essentially devoted to the adaptive and hierarchical finite element analysis for elastoplastic problems and their applications to strain localization phenomena. The aim of the study is to develop a powerful FE software, allowing an effective automatic adaptive Fe processus, with fully integrated FE resolution, successive assessment and improvement of the quality of numerical implementation of the h local mesh refinement strategy using the hierarchical Fe shape functions. Then, the proposed h-adaptive strategy is extented for elastoplasticity, special attention being payed to numerical simulations of the strain localization on perfectly elastoplastic materials under non associated law. The developed adaptive FE approach has shown through a lot of numerical examples to be powerful for this kind of problems. Besides, a theroretic study of strain localization is carried out, taking into account the recent result of literature. This work allows to clarif the origin of numerical difficulties encountered in strain localization simulations, and furthermore leads to fundamental reflections about subsequent developments on adaptive methods to modelizing more complex physical problems

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XIV-279-A62 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 70 réf.

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  • Bibliothèque : Ecole des Ponts ParisTech (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne). Bibliothèques de recherche.
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  • Cote : TH 54901
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