Caracterisation duale du bon comportement asymptotique

par PATRICE ANGLERAUD

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de SZYMON DOLECKI.

Soutenue en 1993

à Dijon .

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  • Résumé

    Pour une fonction convexe s. C. I. Propre, on determine les conditions sur sa conjuguee de fenchel, qui assurent son bon comportement asymptotique. Cette notion (notee bca), introduite par a. Auslender et j. P. Crouzeix, indique que la convergence vers 0 d'une suite de sous-gradients d'une fonction f en des points d'un espace euclidien entraine la convergence des valeurs de f en ces points vers la valeur minimale de f. Nous etendons cette notion a un espace vectoriel norme. La locale conicite de la fermeture du domaine de la conjuguee de fenchel d'une fonction f est une condition necessaire de bca pour f. Elle est suffisante si f est positivement homogene. Le deuxieme chapitre donne une nouvelle caracterisation du bca sur la fonction f: c'est l'epi-ouverture uniforme. Au troisieme chapitre on retrouve partiellement un resultat de a. Auslender qui donne une condition sur les sous-gradients pour que f se comporte bien, et on l'etend au cas ou l'ensemble des points realisant le minimum de f est vide. Puis on caracterise dualement le bon conditionnement de fonctions convexes, notion du a b. Lemaire. Le quatrieme chapitre etudie la stabilite du bca. Le cinquieme chapitre donne une extension de la notion de bca, pour donner un sens plus precis au cas ou l'origine n'appartient pas a la fermeture du domaine de la conjuguee de fenchel d'une fonction convexe s. C. I. Propre


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Informations

  • Détails : 88 P.
  • Annexes : 16 REF.

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