Etude de quelques problèmes de stabilisation
par Lionel Rosier
Thèse de doctorat en Théorie du contrôle
Sous la direction de Jean-Michel Coron.
Soutenue en 1993
- Liapounov, Fonctions de
- Lie, Algèbres de
mots clés
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Pas de résumé disponible.
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Titre traduit
Study of some problems of stabilization
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Résumé
Dans cette thèse nous étudions plusieurs problèmes de stabilité/stabilisation à l'aide de la théorie de Lyapunov. En premier lieu nous établissons qu'un système asymptotiquement stable quasi homogène ou plus généralement présentant une symétrie possède une fonction de Lyapunov quasi homogène symétrique. Nous montrons que la connaissance de plusieurs symétries permet dans certains cas de construire explicitement une fonction de Lyapunov en second lieu nous étendons la théorie de Lyapunov aux systèmes discontinus, pour lesquels les solutions sont prises au sens de Filippov. Ceci nous permet de prouver qu'un système stabilisable par une commande discontinue l'est par une commande continue mais dépendant du temps, et indépendante du temps pourvu que le système soit affine en la commande. Enfin diverses questions connexes, telles que la stabilisation d'un système homogène par une commande homogène ou l'ajout à un système stabilisable d'un intégrateur, sont étudiées
