Etude de quelques problèmes de stabilisation

par Lionel Rosier

Thèse de doctorat en Théorie du contrôle

Sous la direction de Jean-Michel Coron.

Soutenue en 1993

à Cachan, Ecole normale supérieure .

mots clés

• Liapounov, Fonctions de
• Lie, Algèbres de

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Résumé

Dans cette thèse nous étudions plusieurs problèmes de stabilité/stabilisation à l'aide de la théorie de Lyapunov. En premier lieu nous établissons qu'un système asymptotiquement stable quasi homogène ou plus généralement présentant une symétrie possède une fonction de Lyapunov quasi homogène symétrique. Nous montrons que la connaissance de plusieurs symétries permet dans certains cas de construire explicitement une fonction de Lyapunov en second lieu nous étendons la théorie de Lyapunov aux systèmes discontinus, pour lesquels les solutions sont prises au sens de Filippov. Ceci nous permet de prouver qu'un système stabilisable par une commande discontinue l'est par une commande continue mais dépendant du temps, et indépendante du temps pourvu que le système soit affine en la commande. Enfin diverses questions connexes, telles que la stabilisation d'un système homogène par une commande homogène ou l'ajout à un système stabilisable d'un intégrateur, sont étudiées