L'énumération dans le mesurage des collections : un dysfonctionnement dans la transposition didactique

par Joël Briand

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Guy Brousseau.

Soutenue en 1993

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    Certaines difficultes dans des activites de denombrement sont imputables a la difficulte de passer d'un ensemble fini d'elements a la determination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacite a faire ce passage peut etre identifiee comme une connaissance que nous nommons enumeration. L'apprentissage de l'enumeration ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle meme est faiblement reconnue. La premiere partie de notre etude montre que le controle du comptage et du denombrement effectif des elements d'une collection finie exige principalement de la part des eleves une conception de l'enumeration et que cette connaissance est necessaire pour la construction et la comprehension des operations numeriques. La deuxieme partie etudie les consequences dans l'enseignement: l'impossibilite, pour l'enseignement, a realiser une transposition didactique de l'enumeration, fait que cette connaissance est entierement sous la responsabilite de l'eleve et qu'il ne peut y avoir de negociation didactique entre les professeurs et les eleves a ce sujet. D'ou des difficultes du cote des eleves comme du cote des professeurs. Nous etudions en particulier quels moyens l'institution enseignante se donne pour resoudre localement les problemes poses par l'absence de cette transposition, et les nouvelles difficultes que cela engendre. Pour permettre une transposition didactique de l'enumeration, nous developpons une ingenierie d'apprentissage de l'enumeration d'ensembles. Ainsi, dans la derniere partie, nous proposons et analysons des situations a-didactiques permettant de faire de l'enumeration un objet d'enseignement. Enfin, nous montrons comment cette ingenierie peut etre comprise des enseignants en formation

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