Récurrences mahlériennes, suites automatiques, : études asymptotiques

par Philippe Dumas

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de JEAN-PAUL ALLOUCHE.

Soutenue en 1993

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    L'objet de cette these est l'etude d'une classe de series entieres solutions de certaines equations fonctionnelles, dites mahleriennes. Ces series interviennent en combinatoire avec des problemes de comptage de mots et en analyse d'algorithmes ou elles sont liees aux recurrences diviser pour regner. La resolution des equations mahleriennes est fondee sur les proprietes des fractions rationnelles vis-a-vis de l'operateur fondamental, analogue de la derivation pour les equations differentielles, et sur l'arithmetique des operateurs sous-jacents a ces equations. Les methodes decrites fournissent a la fois des procedes effectifs de calcul et des resultats qualitatifs sur les proprietes de cloture de cette classe et, dans le cas complexe, sur les proprietes analytiques des solutions. Une sous-classe importante de series mahleriennes est fournie par les series b-regulieres, generalisation des series b-automatiques. Elles sont la traduction, via la numeration en base b, des series rationnelles en indeterminees non commutatives de la theorie des langages formels et heritent de leurs proprietes. On peut par exemple definir les notions de representation lineaire, de rang et de matrice de hankel. Sous certaines conditions simples, une serie mahlerienne est b-reguliere; en particulier la plupart des recurrences diviser pour regner fournissent des series b-regulieres. L'analyse asymptotique des coefficients des series mahleriennes complexes s'appuie sur une classification qui met en valeur l'importance des series b-regulieres, sur des techniques d'algebre lineaire et sur des methodes de theorie analytique des nombres. Les resultats obtenus permettent de traiter les exemples rencontres dans la pratique. Ils montrent pour les series b-regulieres un lien entre le comportement asymptotique des coefficients et le spectre des representations lineaires et dans beaucoup de cas un phenomene de periodicite en echelle logarithmique

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Informations

  • Détails : 241 p

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FT 93.B-952
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Non disponible pour le PEB
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