Récurrences mahlériennes, suites automatiques, études asymptotiques

par Philippe Dumas

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Paul Allouche.

Soutenue en 1993

à Bordeaux 1 .

Le président du jury était Michel Mendès France.

Le jury était composé de Jean-Paul Allouche, Michel Mendès France, Jean Berstel, Gérald Tenenbaum, Louis Comtet, Philippe Flajolet.

Les rapporteurs étaient Jean Berstel, Gérald Tenenbaum.


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude d'une classe de séries entières solutions de certaines équations fonctionnelles, dites mahlériennes. Ces séries interviennent en combinatoire avec des problèmes de comptage de mots et en analyse d'algorithmes où elles sont liées aux récurrences diviser pour régner. La résolution des équations mahlériennes est fondée sur les propriétés des fractions rationnelles vis à vis de l'opérateur fondamental, analogue de la dérivation pour les équations différentielles, et sur l'arithmétique des opérateurs sous-jacents à ces équations. Les méthodes décrites fournissent à la fois des procédés effectifs de calcul et des résultats qualitatifs sur les propriétés de clôture de cette classe et, dans le cas complexe, sur les propriétés analytiques des solutions. Une sous-classe importante de séries mahlériennes est fournie par les séries B-régulières, généralisation des séries B-automatiques. Elles sont la traduction, via la numération en base B, des séries rationnelles en indéterminées non commutatives de la théorie des langages formels et héritent de leurs propriétés. On peut par exemple définir les notions de représentation linéaire, de rang et de matrice de Hankel. Sous certaines conditions simples, une série mahlérienne est B-régulière ; en particulier la plupart des récurrences diviser pour régner fournissent des séries B-régulières. L'analyse asymptotique des coefficients des séries mahlériennes complexes sàppuie sur une classification qui met en valeur l'importance des séries B-régulières, sur des techniques d'algèbre linéaire et sur des méthodes de théorie analytique des nombres. Les résultats obtenus permettent de traiter les exemples rencontrés dans la pratique. Ils montrent pour les séries B-régulières un lien entre le comportement asymptotique des coefficients et le spectre des représentations linéaires et dans beaucoup de cas un phénomène de périodicité en échelle logarithmique.

  • Titre traduit

    Mahlerian recurrences, automatic sequences, asymptotic studies


  • Pas de résumé disponible.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2011 par [CCSD] à Villeurbanne

Récurrences mahlériennes, suites automatiques, : études asymptotiques

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Informations

  • Détails : 241 p.

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FT 93.B-952
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : FTR 93.B-952

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : MF-1993-DUM
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
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