Le principe de hasse pour les similitudes de formes bilineaires

par ANNE CORTELLA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de EVA BAYER-FRUCKIGER.

Soutenue en 1993

à Besançon .

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  • Résumé

    Le but de ce travail est d'etudier la validite du principe de hasse pour les similitudes de formes bilineaires. Plus precisement on voudrait savoir si deux formes bilineaires isomorphes a un facteur multiplicatif pres sur chacun des completes d'un corps de nombres le sont toujours sur le corps lui-meme. Ce principe pour des formes quadratiques a ete etudie par ono. Le premier chapitre en donne une autre demonstration. On y prouve aussi avec la meme methode la validite du principe pour les similitudes de formes hermitiennes. Le deuxieme chapitre contient l'etude du probleme pour l'equivalence de formes bilineaires sans symetrie. On definit des invariants de ces formes permettant une approche des classes d'equivalences (et de similitudes) de formes bilineaires grace a la cohomologie et a la descente galoisienne. On ramene ensuite l'etude du principe de hasse pour les similitudes de formes bilineaires, dans certains cas particuliers, a un probleme de normes qui est resolu dans le troisieme chapitre. On utilise essentiellement des resultats de cohomologie des tores. L'expression de l'obstruction a ce probleme permet de montrer que ce principe local-global ne vaut pas en general. Un contre-exemple est ensuite construit explicitement. On en deduit deux formes bilineaires similaires localement partout mais pas globalement


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Informations

  • Détails : 50 P.
  • Annexes : 24 REF.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences - Sport (Besançon).
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