Famille de boules centrales d'une probabilité sur un espace de Banach. Application aux ordres et mesures de dissymétrie et de kurtosis

par Jean Averous et Michel Meste

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Henri Caussinus.

Soutenue en 1992

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Pour une probabilite sur un espace de banach, les auteurs introduisent une famille de boules centrales, indicee par leur rayon; ce sont les boules fermees dont le centre minimise un critere qui, si le rayon est nul, est celui qui sert a definir la mediane spatiale. Les proprietes de cette mediane ont ete etudiees par kemperman en 1987. Il est montre que ces proprietes, en particulier celles de robustesse et de convergence, sont conservees par les boules centrales. Les proprietes plus specifiques des fonctions de centrage et de dispersion qui associent au rayon d'une boule centrale respectivement le centre et la probabilite de cette boule, sont detaillees. Ces proprietes sont utilisees pour definir, d'une part une dissymetrie par rapport a la mediane dans la direction d'un cone convexe ainsi qu'un ordre et des mesures pour ce concept, d'autre part une fonction de kurtosis sur laquelle les auteurs fondent un ordre ne necessitant pas la symetrie centrale des lois. Des exemples de ces fonctions sont donnes pour des lois usuelles. Centre, dispersion, dissymetrie et kurtosis sont ainsi analyses de facon coherente avec la norme. Dans le cas particulier de lois reelles ils generalisent les m-parametres de centrage par des intervalles centraux optimaux, et definissent pour la s-moyenne un poids des queues coherent avec ce centre. Ce dernier concept leur sert a definir, pour toute loi de s-moyenne finie, une fonction de repartition de loi continue unimodale dont l'analyse exploratoire par des methodes fondees sur les quantiles fournit une description de la loi initiale au sens s-moyenne. Ce concept leur sert egalement a unifier la classification des familles nonparametriques de lois de duree de vie et a preciser leur structure hierarchique


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  • Détails : 3 vol. (188, 20, 20)
  • Annexes : 87 REF

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