Extensions de prétopologies et de proximités dans l'ensemble des ultrafiltres : résolution du problème de Riesz

Pretopologies, proximities and extensions in ultrafilter spaces

• Auteur / Autrice : Monique Chicourrat
• Direction : Alain Fougères
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Perpignan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Treillis, Théorie des

Riesz, Espaces de

Résumé

Cette these se situe dans le contexte des travaux de thron (1973), chattopadhyay (1988), csaszar (1986). . . Reprenant des idees primordiales exposees par riesz (1908) et developpees par efremovic (1951) et bognar (1962). Nous caracterisons les relations entre parties d'un ensemble x, admettant une extension de riesz, c'est-a-dire telles qu'il existe un ensemble y contenant x, muni d'une pretopologie, pour lesquels, notamment, deux parties a et b de x seront liees par la relation de depart si et seulement si les fermetures pretopologiques de a et b dans y s'intersectent. Et nous caracterisons tout particulierement les relations qui admettent des extensions de riesz regulieres (cas ou la pretopologie sur y peut en fait etre une structure topologique reguliere). Pour cela, nous montrons entre autres que de telles extensions y peuvent etre constituees d'ultrafiltres (sur x). La methode utilisee pour aborder ce probleme est donc differente de celles employees par csaszar, chattopadhyay. . . Elle est basee sur l'analyse de la connexion de galois naturelle existant entre relations entre parties de x et relations entre ultrafiltres sur x: nous etudions de facon systematique la nasse (certaine relation entre ultrafiltres; haddad, 1962) associee a une relation entre parties de x; et les caracterisations precedentes s'obtiennent alors par l'intermediaire de resultats portant sur les nasses