Dessin a main levee et courbes de bezier : comparaison des algorithmes de subdivision, modelisation des epaisseurs variables

par THIERRY PUDET

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Claude Puech.

Soutenue en 1992

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these traite des algorithmes geometriques permettant, par la simulation de nouveaux outils de trace, le dessin vectoriel a main levee avec des traits d'epaisseur variable. Nous commencons par etudier la geometrie de l'algorithme de subdivision de casteljau, sur lequel repose l'interpolation de courbes de bezier. Nous menons ensuite une comparaison experimentale detaillee des principaux algorithmes d'interpolation connus, en degageant une classification suivant le rapport t/n du temps de generation au nombre de segments generes. Sur la base de cette comparaison, nous proposons un nouvel algorithme d'interpolation rapide combinant subdivision precalculee et differences en avant, et presentant un compromis t/n avantageux lorsque le nombre de segments de l'interpolation est suffisamment eleve. Nous etudions ensuite l'approximation d'une trajectoire digitalisee par une suite de courbes de bezier, calculee au moyen d'un lissage par moindres carres. Nous generalisons d'abord l'approximation par moindres carres contraints a une courbe de degre arbitraire et montrons en quoi l'algorithme d'interpolation precedent augmente sensiblement les performances du lissage ainsi que l'effet benefique d'une augmentation du degre des courbes lissees. Nous proposons un algorithme de lissage rapide quintique integrant ces ameliorations. Nous decrivons enfin une methode de lissage du contour d'un trait d'epaisseur variable. Le trait epais est construit en balayant une brosse le long d'une trajectoire centrale sans epaisseur. Le contour du trait est alors defini comme l'enveloppe de la brosse par rapport a la trajectoire. Nous utilisons l'algorithme de lissage precedent pour approximer d'abord la trajectoire centrale, puis l'enveloppe de la brosse. Pour ce faire, nous separons la determination de l'enveloppe en une procedure d'echantillonnage suivie d'un lissage. L'echantillonnage est effectue a partir des interpolations respectives de la trajectoire centrale et de la brosse, ramenant ainsi le calcul de l'enveloppe a une operation purement geometrique, simplifiant en particulier le traitement des brosses dynamiques. Comme banc d'essai des algorithmes de lissage, nous avons realise un prototype d'illustrateur vectoriel permettant, a l'aide d'une tablette a numeriser et d'un stylo sans fil sensible a la pression, de dessiner au moyen de differents outils (plumes souples et rigides, pinceaux) des traits calcules et affiches en temps reel. Plusieurs exemples d'illustrations realisees avec ce prototype sont proposes


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  • Annexes : 76 REF

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-011018
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