Modélisation, analyse mathématique et numérique des modèles bi-fluides d'écoulement diphasique.

par Anela Kumbaro

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Patrick Raymond.

Soutenue en 1992

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Écoulement diphasique
• Riemann, Hypothèse de
• Fluides complexes

Résumé

Ce travail de thèse est consacré à l'étude des modèles bi-fluides isentropiques d'écoulement diphasique. On montre que ces modèles sont strictement hyperboliques sous quelques conditions. On résout le problème de Riemann. On distingue le cas des modèles qui s'écrivent sous une forme conservative ou sous une forme non conservative. On a choisi de présenter l'approximation numérique des lois de conservations qui régissent l'évolution du fluide diphasique compressible grâce à une approche de Roe. Le solveur approché de Riemann basé sur l'approche de Roe est appliqué au modèle hyperbolique des lois de conservation. On étend l'approche du solveur de Riemann à un système hyperbolique non conservatif d'un modèle bi-fluide. Pour cela, on utilise une formulation généralisée du solveur approché de Riemann basée sur un chemin régulier continu défini dans l'espace des états. Des résultats numériques obtenus sur plusieurs problèmes test montrent que l'approche de Roe permet une discrétisation à la fois robuste et précise des effets non linéaires du modèle comme les propagations des diverses ondes de choc et de détente.

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