Propriétés galoisiennes des anneaux d'entiers en caractéristique p

par Philippe Rambour

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Wintenberger.

Soutenue en 1992

à Paris 11 .


  • Résumé

    Cette thèse présente trois résultats principaux, tous en caractéristique p. Dans la première partie, on considère un anneau R de caractéristique non nulle noethérien, normal, intègre, de corps des fractions K. I désigne alors un idéal propre de R, Ka une clôture algébrique de K, et G le groupe de Galois de l'extension Ka/K. On considère Ra le complété pour la topologie I-adique de l'anneau des éléments de Ka entiers sur R. On montre que l'ensemble des points fixes de Ra sous l'action de G est le complété d'une clôture radicielle de R contenue dans Ra. Dans les deuxième et troisième parties on considère un corps local K de caractéristique non nulle, d'anneau des entiers R et de corps résiduel parfait k. On appelle Ks une clôture séparable de K, Rs l'anneau des entiers de Ks. On montre d'abord que le Rs-module des Rs-différentielles sur R est isomorphe au produit tensoriel du séparé complété du module des R-différentielles sur k avec le quotient de Ks par Rs. On montre ensuite que le premier groupe de cohomologie galoisienne de Rs est ispmprpje à la somme directe d'un k-espace vectoriel (dont la nature est précisée dans l'énoncé du dernier théorème) avec le quotient d'une clôture radicielle de K par une clôture radicielle de R.


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Informations

  • Annexes : 13 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-010913
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : RAMB
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