Deux problèmes de programmation mathématique issus de la finance

par Valérie Guerinet

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Ivar Ekeland.

Soutenue en 1992

à Paris 9 .


  • Résumé

    Cette thèse comprend deux parties indépendantes: la 1re partie est consacrée à la programmation quadratique: un problème quadratique d'optimisation à critère défini positif et contraintes linéaires égalités se résout analytiquement. Mais si l'on ajoute la contrainte de non-négativité des variables, il faut utiliser un algorithme itératif pour la résolution du système. Pour résoudre une famille de problèmes paramètres simples (i. E. : un second membre variable dans une contrainte égalité) par exemple: construction de la frontière efficiente pour les problèmes de sélection de portefeuille de markowitz il faut par conséquent utiliser un algorithme itératif autant de fois qu'il y a de valeurs données au paramètre. Nous présentons ici (sur le modèle de markowitz) des résultats théoriques relatifs à l'étude de ces familles de problèmes paramétrés simples permettant d'obtenir les solutions analytiques de ces problèmes, ainsi que la procédure de calcul qui nous a permis de développer un algorithme de résolution performant et économique, adapté aux systèmes de grandes tailles. La 2e partie est consacrée à l'analyse des séries temporelles par l'utilisation des théories du chaos et des attracteurs étranges. En 1986 W. A. Brock, W. D. Dechert et J. A. Scheikman ont développé un test statistique, le bds-statistics, destiné à éprouver l'hypothèse du caractère aléatoire de certaines séries. Nous avons repris ces travaux afin d'étudier les variations de l'indice boursier français CAC 240


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  • Annexes : 38 REF

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