Etude et implementation de deux methodes de decomposition de domaine. Une approche monodimensionnelle pour l'initiation de la detonique a l'echelle moleculaire

par EMMANUEL GIVOIS

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1992

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Les travaux presentes ici portent sur deux sujets distincts: dans la premiere partie, nous traitons de deux methodes de decomposition de domaine inspirees de la methode de schwarz, sur des sous-domaines sans recouvrement, pour des problemes elliptiques generaux. Ces methodes sont basees sur la resolution alternative de sous-problemes sur les sous-domaines, avec des conditions aux limites mixtes sur les interfaces, de robin pour la premiere methode, tandis que pour la seconde, nous introduisons un operateur agissant sur le terme de trace. Nous demontrons la convergence de ces deux methodes appliquees a des problemes continus, et etablissons qu'elles peuvent etre interpretees comme des methodes de peaceman-rachford. Apres une breve etude spectrale, nous proposons des resultats generaux de convergence dans le cadre des approximations par differences finies. Nous les comparons ensuite a ceux d'experiences numeriques. La seconde methode, que nous pouvons interpreter comme une version preconditionnee de la premiere, est plus performante du point de vue continu, pour lequel nous demontrons la convergence geometrique, et du point de vue discret, pour lequel nous etablissons que la convergence est independante du pas de discretisation. Dans la seconde partie, nous etudions un probleme d'initiation de la detonique a l'echelle moleculaire, modelise par un systeme quantique monodimensionnel perturbe par une onde de choc de potentiel. Notre but est de predire l'etat energetique final du systeme. Nous proposons l'integration numerique directe par une methode de runge-kutta de l'equation de schrodinger verifiee par la fonction d'onde du systeme decompose sur la base des etats propres. Nous validons la methode pour de petites valeurs du potentiel excitateur, et menons quelques experiences numeriques. De l'analyse des performances nous deduisons que cette methode n'est pas assez performante pour etre generalisee a des modeles tridimensionnels, mais peut servir de moyen de validation


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