La méthode du Bootstrap : quelques applications et résultats théoriques

par Patrice Bertail

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Alain Trognon.

Soutenue en 1992

à Paris 9 .


  • Résumé

    Un chapitre introductif, guide de lecture plus que revue exhaustive, fait le point sur la littérature sur le Bootstrap. Nous nous intéressons ensuite à quelques applications du Bootstrap dans des modèles dynamiques et à ses propriétés théoriques dans le cadre des fonctionnelles différentiables. Adaptant la procédure de ré-échantillonnage des résidus à un problème de test, nous étudions le Bootstrap du test de racine unité et du test de Durbin-Watson. Nous montrons la validité asymptotique de la méthode et analysons ses performances à distances finies par simulations. Par ailleurs nous étudions les propriétés du Bootstrap de fonctionnelles statistiques régulières admettant une limite gaussienne ou non. Nous montrons comment adapter la méthode lorsque la fonctionnelle n'est pas continuement différentiable et n'admet pas une limite gaussienne. Nous donnons des conditions pour que le Bootstrap fournisse des intervalles de confiance corrects au second ordre de façon automatique. Enfin le cadre des plans de ré-échantillonnage échangeables permet de valider l'utilisation d'une forme très générale de Bootstrap dans l'étude de fonctionnelle Fréchet différentiable en un point, pour une métrique indexée par une classe de fonction. Nous construisons un intervalle de confiance correct au second ordre grâce à l'utilisation de deux types de Bootstrap et l'inversion d'un développement d'Edgeworth

  • Titre traduit

    Bootstrap methods: some applications and theoretical results


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  • Annexes : 494 réf

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