Formalisation du probleme de detection de contours : deux theories

par FRANCOISE DIBOS PONTAGNIER

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de JEAN-MICHEL MOREL.

Soutenue en 1992

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these comporte deux parties. Dans la premiere partie, nous demontrons qu'une segmentation minimisante k pour la fonctionnelle de mumford et shah verifie la propriete des projections. Ceci veut dire que pour toute droite d du plan, la somme des longueurs de hausdorff des projections sur d et sur une droite orthogonale a d de l'intersection de k et de toute boule centree sur k et de rayon r est superieure a ar, ou a est une constante universelle. Cette demonstration realise une etape vers la preuve de la conjecture de mumford et shah. Nous demontrons aussi que tout ensemble verifiant la propriete des projections est denombrablement rectifiable et que cette propriete est conservatrice par passage a la limite au sens de hausdorff. Enfin, nous proposons une demonstration simplifiee du theoreme de separation de besicovitch en demandant a un 1-ensemble e de verifier une hypothese supplementaire qui n'est pas trop restrictive. Dans la deuxieme partie de cette these, nous proposons une methode geometrique de detection de contours. Cette methode, qui utilise les derniers resultats en diffusion anisotropique des images a pour principales caracteristiques de permettre la detection simultanee de plusieurs contours sans augmentation du temps de calcul et de ne necessiter aucun parametre


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  • Annexes : 81 REF

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