Approximation numerique des solutions de viscosite des equations d'hamilton-jacobi et exemple

par ELISABETH ROUY

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1992

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these concerne l'approximation numerique des solutions de viscosite, telles qu'elles ont ete definies par m. G. Crandall et p. L. Lions, des equations d'hamilton-jacobi du premier ordre qui sont des equations aux derivees partielles non lineaires, ainsi que l'etude d'un exemple issu du traitement d'images, le shape-from-shading, qui consiste en la reconstruction d'un relief a trois dimensions a partir de la donnee d'une image en deux dimensions, d'une photographie par exemple. Le premier chapitre est une presentation succincte des solutions de viscosite des equations d'hamilton-jacobi et de quelques resultats d'existence et d'unicite. Le second chapitre decrit les differentes methodes developpees pour approcher ces solutions, et releve de l'analyse numerique. Le troisieme chapitre, plus applique, a pour but d'expliquer comment, concretement, on peut ecrire un schema d'approximation des solutions de viscosite. Enfin, l'exemple est etudie de facon precise (en reprenant les differents developpements des premiers chapitres de la these): on montre comment le relief peut etre interprete comme la solution de viscosite d'une equation d'hamilton-jacobi; on etudie les differentes formalisations possibles pour les bords de l'image afin de parvenir a des resultats d'existence et d'unicite satisfaisants. Puis un schema est construit et applique a la reconstruction numerique de differentes images


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  • Annexes : 52 REF

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