Quelques applications de la theorie des solutions de viscosite en traitement d'images et en finance

par AGNES TOURIN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Pierre-Louis Lions.

Soutenue en 1992

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous appliquons la theorie des solutions de viscosite due a m. G. Crandall et p. L. Lions, a la resolution numerique de deux equations aux derivees partielles non lineaires. La premiere partie est consacree a l'etude de l'equation de horn, qui modelise le probleme shape-from-shading. Il s'agit de la reconstruction d'une surface eclairee par des sources lumineuses, a partir d'une seule photographie codee au niveau de gris. La theorie des solutions de viscosite nous fournit un cadre dans lequel le probleme est mathematiquement bien pose: on demontre l'unicite de la solution de viscosite de l'equation de horn verifiant des conditions aux bords appropriees. Puis, pour calculer une approximation du premier ordre de la solution de viscosite, on construit un schema aux differences finies, monotone, obtenu par discretisation du principe de la programmation dynamique, du a bellman. Dans la deuxieme partie, on propose un schema aux differences finies qui calcule une approximation de l'unique solution de viscosite de l'inequation variationnelle qui modelise le probleme de controle stochastique: gestion de portefeuille avec couts de transaction. L'algorithme permet non seulement le calcul d'une approximation de la fonction valeur mais egalement la recherche des frontieres libres qui delimitent la region dans laquelle aucune transaction n'est effectuee


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  • Annexes : 119 P

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