Formule asymptotique de la torsion analytique de Ray-Singer d'un fibré vectoriel positif, classe de Segre équivariante et représentation de groupes quantiques dans l'espace de cohomologie de la variété des drapeaux non complets

par Eric Vasserot

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michèle Vergne.

Soutenue en 1992

à Paris 7 .


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  • Titre traduit

    ˜TheœAsymptotics of the Ray-Singer analytic torsion of the symmetric powers of a positive vector bundle, equivariant Segre class and representations of quantum groups in incomplete flag manifold's cohomology


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  • Résumé

    Donnons-nous sur une variété compacte complexe un fibre en droites holomorphe hermitien positif E muni d'une métrique dont la courbure est positive. J'établis, dans un travail commun avec J. -M. Bismut, une formule asymptotique qui donne le logarithme de la torsion analytique de Ray-Singer du complexe de Dolbeault A coefficients dans le fibré et tensorisé un grand nombre à la fois. La démonstration repose sur la méthode du noyau de la chaleur. La formule est ensuite généralisée au cas où E est un fibre vectoriel de rang quelconque en substituant aux puissances tensorielles de E des puissances symétriques. Dans la seconde partie de la thèse, je définis la classe de Segre équivariante d'un fibre en cones muni de l'action d'un groupe de Lie compact connexe et j'établis une formule multiplicative pour les classes de Segre équivariantes. Soit U la déformation quantique définie par V. G. Drinfeld et M. Jimbo de l'algèbre enveloppante du groupe spécial linéaire complexe. En s'inspirant d'une construction de A. Beilinson, G. Lusztig et R. Mac Pherson, V. Ginzburg a construit une représentation de U dans l'espace de cohomologie de la variété des drapeaux non complets du groupe spécial linéaire. Dans la troisième partie de la thèse, je donne une expression simple de cette représentation en termes d'action de permutations sur des polynomes harmoniques.

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  • Cote : TS1992
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : THESE 06204
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