Les écritures symboliques de l'algèbre élémentaire

par Jean-Philippe Drouhard

Thèse de doctorat en Didactique des disciplines

Sous la direction de Daniel Lacombe.

Soutenue en 1993

à Paris 7 .


  • Résumé

    The principle purpose of the present dissertation is to build up a linguistic model of symbolic expressions of elementary algebra. For this model to be useful to mathematics education scientists, students and teachers, it is subjected to constraints such as didactic relevance and plausibility. The main part of this dissertation presents a grammar that generates, with respect to these constraints, the symbolic expressions of elementary algebra. We then outline the semantics of these expressions, based on g. Frege's distinction between "sense" and "denotatation". Part 3 presents classroom surveys two surveys are devoted to algebraic expressions and one to the errors which occur when computing fractions. Finally, we claim that students whose behaviour may be called "automathic" (s. Baruk) lack denotation rather than "sense" (in frege's terms). In annex, two papers describe a didactic experiment of adult mathematics education called "discussions about problems", which is a particular form of scientific debate.

  • Titre traduit

    Symbolic expressions of elementary algebra


  • Résumé

    Cette these a pour objectif d'elaborer, dans une perspective didactique, un modele linguistique des ecritures symboliques de l'algebre elementaire (esa). Le point de vue didactique impose des contraintes particulieres sur la construction de ce modele, dont les termes doivent etre directement interpretables par l'utilisateur (chercheur endidactique, enseignant, eleve), et permettre ainsi de definir des transformations "didactiquement vraisemblables". En particulier, ce modele doit pouvoir contribuer a expliquer et ou corriger les productions d'eleves. Le corps de cette these est consacre a l'analyse et au choix des regles syntaxiques susceptibles de generer les ecritures symboliques de l'algebre elementaire. Une seconde partie pose les jalons d'une semantique de ces "esa", basee sur la distinction sens denotation etablie par frege. Cette etude est accompagnee du compte-rendu et de l'analyse de trois enquetes effectuees dans les classes : une enquete double sur les ecritures algebriques et une enquete systematique sur les erreurs dans les calculs portant sur les fractions. En conclusion, on revient sur le type de comportement que s. Baruk qualifie d'"automathique", en montrant qu'il provient, non d'undefaut de "sens" (dans l'acception de grege), mais d'absence de denotation. En annexe figurent deux article decrivant une experience didactique d'enseignement intitulee "discussions autour de problemes" (forme de debat scientifique).

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