Metriques d'einstein kahler sur les varietes kahleriennes compactes a premiere classe de chern positive

par ADNENE BEN ABDESSELEM

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Thierry Aubin.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Ce travail traite de l'existence et de la non-existence de metriques d'einstein sur des varietes kahleriennes a premiere classe de chern positive. Dans un premier chapitre on met en evidence a l'aide d'un critere de futaki, des obstructions pour l'existence de metriques d'einstein sur des varietes obtenues a partir de l'espace projectif complexe en effectuant differents types d'eclatements. Pour ces espaces on estime, a l'aide d'une methode preconisee par thierry aubin, l'invariant holomorphe introduit par tian, qui en utilisant un theoreme d'aubin, donne un bon critere pour l'existence de metriques d'einstein. Dans un second chapitre on prouve en utilisant l'invariant cite plus haut et en s'inspirant d'une methode imaginee par christophe real, l'existence de metriques d'einstein sur des varietes obtenues a partir de l'espace-projectif complexe en effectuant d'autres types d'eclatements

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