INEGALITES EN NORME L [indice] P POUR LE PRODUIT DES SUPREMAS DE PLUSIEURS MARTINGALES ARRETEES A DES TEMPS ALEATOIRES. INEGALITES AVEC POIDS. DEFINITION ET RENORMALISATION DES TEMPS LOCAUX D'INTERSECTION DE DEUX MOUVEMENTS BROWNIENS PLANS. APPLICATION A DES THEOREMES LIMITES

par PIERRE MATHIEU

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marc Yor.

Soutenue en 1992

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Soient b et b deux mouvements browniens plans. Le temps local d'intersection de b et b est la densite d'occupation du champ aleatoire bu-bv la plus reguliere. Si b et b sont independants ou egaux, il est alors connu qu'il existe une densite d'occupation continue. Nous montrons que, dans le cas general, c'est-a-dire quand on ne specifie plus la correlation entre bet b, il existe une densite d'occupation satisfaisant certaines conditions de regularite, bien que non continue en general. Ce processus verifie la formule de tanaka-rosen. En soustrayant la partie infinie, nous obtenons des temps locaux d'intersection renormalises et nous montrons qu'ils satisfont des inegalites semblables a celles etablies par m. T. Barlow et m. Yor pour les temps locaux d'une martingale reelle. Pour montrer certaines majorations en norme l#p dont nous avons besoin, nous avons utilise la theorie des inegalites a temps quelconques. Des arguments similaires nous permettent d'etablir des inegalites en norme l#p pour le produit des suprema de plusieurs martingales et des inegalites avec poids

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  • Annexes : 41 REF

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 04014
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1992
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