Sur les courants residuels

On the residual currents

• Auteur / Autrice : DJILALI BOUDIAF
• Direction : Pierre Dolbeault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Soient x une n-variete analytique complexe et f=y#0,. . . , y#p une famille ordonnee d'hypersurfaces complexes de x verifiant l'hypothese d'intersection complete pour chaque sous-famille f#i=y#0,. . . , y#i (ip). On construit un diagramme a carres (anti)commutatifs reliant la cohomologie des formes semimeromorphes a l'homologie des courants grace a des operateurs residuels (valeur-principale) et on montre que ce diagramme peut etre relie homomorphiquement et de maniere compatible a un diagramme de dualite de poincare grace aux homomorphismes residu compose de poly au niveau des cohomologies. On obtient alors une identification de ces derniers avec les homomorphismes residuels de herrera. Dans le chapitre ii, on donne une description explicite des courants residuels pour une application monomiale p de c#n dans c#p, pn, definissant une intersection complete. Pour p=n (cas ponctuel), on connait une telle description, moins explicite, dans le cas plus general d'une application analytique definissant une intersection complete. On utilisera alors une telle description pour des polynomes et l'expression de la solution dans le principe fondamental d'ehrenpreis-palamodov du probleme p(d)f=0 donnee par berndtsson et passare dans b-p pour exhiber les mesures supportees par la variete caracteristique du probleme et les polynomes exponentielles de cette solution dans la version classique. Plus precisement, on a des resultats complets dans le cas p=n. Dans le cas p<n, on a seulement la description des courants residuels dans le cas monomial