Resolution des equations d'euler par une methode multigrille stationnaire

par ERIC MORANO

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de ALAIN DERVIEUX.

Soutenue en 1992

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans cette these, nous proposons des methodes efficaces de resolution de systemes d'equations aux derivees partielles discretisees sur des maillages de type elements finis non structures. La discretisation spatiale est batie sur des schemas decentres precis au premier ordre et au second ordre. Nous construisons tout d'abord une methode de lissage de residus pour ameliorer l'efficacite d'un solveur (pseudo-instationnaire, runge-kutta 4) que nous analysons, puis implementons dans le cadre des equations d'euler en 2d et 3d. Puis, une analyse de fourier bigrille nous permet d'evaluer les performances de lisseurs multipas sur l'equation d'advection dans un contexte multigrille. Des experiences numeriques sont realisees notamment avec un code linearise multigrille 2d, pour les equations d'euler, utilisant une technique d'agglomeration pour la construction des niveaux grossiers. Dans le cadre des equations d'euler, une etude est consacree a des methodes de relaxation non lineaire (jacobi, gauss-seidel). Nous analysons et implementons une methode multigrille pour obtenir des solutions precises a l'ordre 2. La generation des niveaux grossiers est faite grace a un algorithme de deraffinement (methode de voronoi) applique sur un niveau suffisamment fin. Des niveaux plus fins sont obtenus par divisions des triangles du maillage. L'application de la technique full multigrid fournit des solutions en o(n) operations. Nous etendons, par la suite, ces differentes options a la resolution des equations de navier-stokes a faible nombre de reynolds, en 2d. Enfin, nous evaluons deux techniques de calcul pour ameliorer l'efficacite des methodes multigrilles. Il s'agit: (1) d'une methode de minimisation du residu, due a dulikravich, et (2) d'une methode (eventuellement parallelisable) de calcul par sous-domaines disjoints. Ces differentes techniques ont ete appliquees sur un code linearise multigrille de resolution des equations d'euler 2d


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  • Détails : 194 P.
  • Annexes : 100 REF.

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