Contribution à la conception, la mise en oeuvre et l'amélioration des algorithmes de calcul des intersections de carreaux NURBS

par Dominique Michel

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Yvon Gardan.

Soutenue en 1992

à Metz .


  • Résumé

    La modélisation de la forme des solides est un des aspects fondamentaux de la CFAO. L'enveloppe d'un solide est souvent définie par assemblage de plusieurs surfaces (modélisation géométrique par les limites). De nombreux modèles mathématiques de surface, adaptés à la CFAO ont été élaborés. Ce mémoire traite des surfaces NURBS (non uniform rational b-spline) ; elles généralisent les carreaux de Bézier et permettent la représentation exacte des quadriques. La création d'objets par assemblage de faces implique de pouvoir retailler celles-ci, et par conséquent, de savoir calculer l'intersection de plusieurs surfaces. Dans cet exposé, sont étudiées les différentes approches du problème intersection surface paramétrique-surface paramétrique. Les méthodes classiques sont rappelées. Il s'agit de la méthode dichotomie/subdivision récursive/intersection de facettes planes bien connue qui ramène le problème général à celui de l'intersection facette plane-facette plane, de la méthode de Farouki qui traite le cas intersection surface cartésienne-surface paramétrique et de l'algorithme de suivi de courbe qui consiste à calculer de proche en proche des points le long de la courbe d'intersection. Les trois approches sont intéressantes et ne s'appliquent pas aux mêmes conditions du problème. Des solutions qui tentent de combiner les différents avantages sont développées. Un algorithme original de simplification qui généralise la première méthode est conçu ; il associe subdivisions récursives et diminution de degré. La théorie des résolvants permet une résolution complète du problème intersection courbe quadratique-carreau biquadratique ; son application au calcul des courbes d'intersection est très efficace. Enfin un algorithme exploitant le principe du suivi de courbe est réalisé, dans lequel la courbe construite est parcourue par l'abscisse curviligne. Ceci permet en chaque point d'obtenir des informations géométriques qui précisent le comportement de la courbe. Elles contribuent à améliorer les performances de l'algorithme. L'association de ces trois opérations constitue un algorithme général. Les difficultés majeures de la construction des courbes d'intersection, la détection des courbes fermées et le traitement des points singuliers sont analysées et partiellement résolues dans certains cas

  • Titre traduit

    Contribution to creation, implementation and improvement of nurbs patches intersection computing algorithms


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Solid objects shape modelling is a basic sight of CAD. The shape of a solid is usually defined by assembling several surfaces (Boundary representation). Many mathematic surface models, suitables for CAD/CAM have been built. This paper deals with NURBS (Non Uniform Rational B-spline) surfaces ; they generalize the Bézier Patches and provide an exact representation of quadric surfaces. Building objects by assembling several patches leads the solid modeler to be able to trim the surface patches and, hence, to be able to compute intersections between surfaces. In this report we study the different ways to solve the problem parametric surface-parametric surface intersection. The standard methods are recalled. We mean : the well known divide and conquer method which reduces the general problem to the case of flat surfaces intersection ; Farouki's method which deals with the case of parametric surface implicit surface intersection ; the tracing algorithm which computes a sequence of close-set points along the intersection curve. The three approaches are interesting, they suit to differents sights of the same problem. Some solutions which try to combine the different advantages, are developped. A new simplifying NURBS patches algorithm which generalizes the first standard method is designed ; its associates recursive subdivision and degree decrease. The resultant's theory provides a complete solution of the problem degree 2 rational curve-bicadric rational patche intersection. It can be efficiently applied to the computation of intersection curves. At last an algorithm based on the tracing curves scheme is implemented. In this algorithm, the being built curve is parameterized by the arc length. This allows one to get, for each point, geometric informations which are used to accurate the curve behaviour. They contribute to improve the performance of the algorithm. Uniting these three operations leads to a general algorithm. The main difficulties of builiding intersection curves, detection of closed curves and dealing with singularities are discussed and partially solved in some cases

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  • Détails : 1 vol. (159 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 143-146

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