Structure de tetraedrisations. Approches mathematique et algorithmique

par AGNES DARMET

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean Fonlupt.

Soutenue en 1992

à l'INP GRENOBLE .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous etudions une extension de la notion de graphe, outil de base en recherche operationnelle. Les objets nouvellement definis, appeles surgraphes, sont composes d'un graphe et d'un ensemble de faces. Cette extension est similaire a celle qui relie un complexe de dimension deux, ou triangulation, a un complexe de dimension trois, ou tetraedrisation. Le but de ce travail est de comparer les proprietes verifiees par les graphes planaires d'une part et les surgraphes realisables d'autre part. La premiere partie est consacree aux proprietes topologiques telles que l'interpretation de la formule d'euler, la conservation de la planarite par passage au mineur et sa caracterisation par mineurs exclus. Ces proprietes s'etendent aux surgraphes mais avec des restrictions. Dans la deuxieme partie nous nous interessons a la realisation rectiligne des complexes et montrons que la plupart des proprietes verifiees par les triangulations ne s'etendent pas aux tetraedrisations. La troisieme partie donne la preuve simple d'une partie d'un theoreme d'andreev, puis la resolution d'une conjecture de lovasz sur les graphes quatre-reguliers planaires par utilisation de ce dernier


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  • Annexes : 32 REF

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