Singularités-quotient par des groupes finis en dimension trois : un modèle à singularités toriques

par Nicolas Pouyanne

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gérard Gonzalez-Sprinberg.

Soutenue en 1992

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On definit une singularite-quotient de dimension n comme etant le germe analytique a l'origine d'un espace-quotient v/g, ou v est un espace vectoriel complexe de dimension n, et g un sous-groupe fini de gl(v). Le cas des singularites-quotient de dimension 2 a deja fait l'objet de nombreuses etudes. L'objet de ce travail est l'etude des singularites-quotient de dimension 3, pour lesquelles on construit un modele birationnel dont les singularites soient toriques simpliciales. La methode est la suivante: on peut supposer que g est un sous-groupe fini de gl(v) sans pseudo-reflexion. Dans ces conditions: v/g est deja torique simpliciale si (et seulement si) g est abelien; si g est reductible et non abelien, le quotient de l'eclate de la droite g-stable de v par l'action induite de g est une variete quasi lisse; si g est irreductible, on eclate les points du plan projectif p(v) dont les groupes d'isotropie sous l'action induite de g ne sont pas abeliens. L'eclate de l'origine de v se remonte, en tant que fibre en droites sur p(v), en un fibre x sur l'eclate de p(v) considere. Le quotient de x par g a des singularites toriques simpliciales, et domine birationnellement v/g. Le dernier chapitre est consacre au calcul du modele decrit pour les singularites-quotient par les sous-groupes finis primitifs de sl(v). Par ailleurs, a l'aide d'un theoreme de reid, on montre que les seules singularites-quotient terminales de dimension 3 sont les quotients cycliques recenses par morrison et stevens, et aussi par ishida et iwashita


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 85 p

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 92/GRE1/0050
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.