Modèles de représentation non paramétriques des fonctions de corrélation des champs stochastiques

par Henri-Pierre Boissières

Thèse de doctorat en Sols

Sous la direction de Jean-Louis Favre.


  • Résumé

    Une prise de conscience grandissante, par l'opinion publique, et le besoin pour une meilleure compréhension des problèmes touchant à l'environnement constituent une motivation pour concevoir des techniques d'estimation pour les champs aléatoires spatiaux concernés. Cette dissertation est consacrée à l'estimation de l'une de leurs caractéristiques principales, la structure de corrélation. Pour des problèmes faisant intervenir la nature et l'environnement, les hypothèses simplificatrices d'homogénéité et d'isotropie des champs étudiés, ne sont généralement pas vérifiées sur tout le domaine de définition. Par conséquent, la procédure proposée, appelée MCM, est non-paramétrique et ne nécessite aucune hypothèse, ou définition d'un modèle postule à priori, pour la structure de corrélation à estimer. A partir de séries chronologiques synchronisées, enregistrées aux points d'échantillonnage situes dans l'espace géographique G, l'idée principale de MCM est de construire un espace, appelé espace de corrélation C, et une application F de G dans C, tels que les distances, dans C, entre images par F de points d'échantillonnage soient fonctionnellement liées aux coefficients de corrélation des échantillons. Les deux techniques principales utilisées par MCM sont la construction d'échelles multidimensionnelles (MDS) et l'interpolation à l'aide de surfaces-spline. Trois types de résultats différents peuvent être obtenus par MCM: des coefficients de corrélation, des covariances ou des dispersions spatiales. La procédure proposée est appliquée à une série d'études de cas mettant en jeu plusieurs configurations de points d'échantillonnage, et plusieurs structures de corrélation, pas nécessairement homogènes et isotropes. Les résultats des tests sont très satisfaisants et démontrent l'adaptabilité de la méthode. MCM est utilisée dans le cadre d'une étude d'enregistrements de mouvements sismiques du sol. Dans ce contexte, une procédure d'estimation des retards est également développée, pour supprimer l'effet de la propagation et obtenir des mouvements alignés. Pour la simulation, les deux méthodes peuvent être combinées, en commençant par générer des séries chronologiques satisfaisant une structure de corrélation estimée par MCM, et en appliquant ensuite des retards a ces mouvements pour tenir compte de la propagation des ondes

  • Titre traduit

    Non parametric models for the correlation functions of random fields


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Informations

  • Détails : 1 vol. (XX-196 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 59 réf.

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  • Bibliothèque : CentraleSupélec. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 54382
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