Equations fonctionnelles de Mahler et applications aux suites p-régulières

par Bernard Randé

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de JEAN-PAUL ALLOUCHE.

Soutenue en 1992

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    Le concept de suite p-reguliere, introduit par allouche et shallit generalise celui de suite p-automatique. La serie generatrice d'une telle suite est consideree, tantot comme une serie formelle, tantot comme une fonction holomorphe (dans le cas complexe); elle verifie une equation fonctionnelle lineaire, dite de mahler. Ce travail etudie ces equations fonctionnelles de facon generale, pour les appliquer au cas particulier des suites p-regulieres. Le cadre formel est celui des chapitres 1, 2 et 3. On y etudie certaines structures mahleriennes. Le chapitre 4 montre la transcendance des solutions non rationnelles, par l'etude de leurs singularites. On etend ainsi un resultat bien connu dans le cas automatique. Le chapitre 5, repondant a une question posee par rubel, montre que, dans un cas, les solutions non rationnelles sont differentiellement transcendantes. Le chapitre 7, reprenant des methodes bien connues, s'appuie sur le chapitre 4 pour etablir la transcendance des valeurs prises, s'interessant ainsi a une question posee par allouche et shallit. Le chapitre 8 montre un resultat tres partiel en direction d'une conjecture de loxton et van der poorten. Le chapitre 6 esquisse une etude dans le cas non lineaire

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  • Cote : FT 92.B-834
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