Résolvantes elliptiques et éléments de Stickelberger

par Abdelmejid Bayad

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Cassou-Noguès.

Soutenue en 1992

à Bordeaux 1 .


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  • Résumé

    Dans la situation cyclotomique le théorème de Stickelberger classique nous fournit des annulateurs du groupe des classes d'idéaux des corps cyclotomiques. La démonstration de ce théorème repose essentiellement sur la détermination de la factorisation en produit d'idéaux premiers des sommes de Gauss. Dans une situation relative, c'est-à-dire, Lorsqu'on remplace le corps des nombres rationnels par un corps de nombres quelconque. L'obstruction majeure à l'obtention d'un théorème de Stickelberger est l'absence d'une généralisation naturelle des sommes de gauss. A partir d'une courbe elliptique définie sur ce corps de nombres, monie d'un point d'ordre premier rationnel sur ce corps, on construit des résolvantes. Ces résolvantes généralisent les sommes de Gauss cyclotomiques dans ce cas. On détermine leur factorisation en produit d'idéaux qui fait apparaître un élément de Stickelberger quadratique. On en déduit des annulateurs de certains groupes de classes d'idéaux. Le discriminant minimal de la courbe s'obtient comme un produit de ces sommes. Ce dernier résultat est un analogue de l'identité de Hasse

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  • Détails : 75 f
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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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  • Cote : FT 92.B-763
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : FTR 92.B-763
  • Bibliothèque : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines. Direction des Bibliothèques et de l'Information Scientifique et Technique-DBIST. Bibliothèque universitaire Sciences et techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T920501
  • Bibliothèque : Institut Henri Poincaré. Bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : tome 205-2
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 00467
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