Transformation d'halphen

par ALFREDERIC JOSSE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de LAURENT GRUSON.

Soutenue en 1992

à Angers .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On etudie les proprietes geometriques de la transformee d'halphen d'une courbe projective plane. Nous construisons une involution de la variete d'incidence point-droite, eclatee qui permet de determiner le degre de la transformee d'halphen en fonction d'invariants geometriques de la courbe initiale. On utilise un revetement de degre deux du plan, pour etudier les transformees des coniques, retrouver la propriete fondamentale de la developpee d'une courbe et determiner les courbes qui ont meme transformee d'halphen qu'une courbe donnee. Enfin, on determine les developpements de puiseux de la courbe transformee et les exposants caracteristiques, sauf exception, pour etudier les degre et classe de la transformee et de ses iterees. Dans le cas ou c est lisse, on ne peut conclure sans hypothese supplementaire. Dans le cas ou c se decompose en deux droites, on montre qu'en iterant suffisamment les transformees, les degre et classe sont des fonctions lineaires de l'indice d'iteration de meme coefficient dominant


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