Transformation d'Halphen

Halphen's transform

• Auteur / Autrice : Alfrederic Josse
• Direction : Laurent Gruson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Angers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique

Résumé

On étudie les propriétés géométriques de la transformée d’Halphen d'une courbe projective plane. Nous construisons une involution de la variété d'incidence point-droite, éclatée qui permet de déterminer le degré de la transformée d’Halphen en fonction d'invariants géométriques de la courbe initiale. On utilise un revêtement de degré deux du plan, pour étudier les transformées des coniques, retrouver la propriété fondamentale de la développée d'une courbe et déterminer les courbes qui ont même transformée d’Halphen qu'une courbe donnée. Enfin, on détermine les développements de puiseux de la courbe transformée et les exposants caractéristiques, sauf exception, pour étudier les degrés et classe de la transformée et de ses itérées. Dans le cas où c’est lisse, on ne peut conclure sans hypothèse supplémentaire. Dans le cas où C se décompose en deux droites, on montre qu'en itérant suffisamment les transformées, les degré et classe sont des fonctions linéaires de l'indice d'itération de même coefficient dominant.