Techniques de lissage et de regularisation en analyse discriminante

par CONCHITA CALLANT CRANSVELD

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Edwin Diday.

Soutenue en 1991

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Dans cette etude nous avons aborde les techniques de regularisation et de lissage appliquees a la construction et a la validation de modeles de discrimination. Pour chaque partie, nous presentons des etudes numeriques sur des donnees generees de facon aleatoire. Dans la partie i, nous abordons le modele d'analyse discriminante regularisee propose par friedman (1989). Ce modele permet de traiter les problemes pauvrement-poses ou mal-poses sans selectionner les variables et utilise deux parametres de regularisation qui modifient les matrices de variance-covariance. Nous proposons une methode d'estimation des valeurs de ces parametres par une methode de type quasi-newton. Nous minimisons directement le critere du taux d'erreur par validation croisee. Au contraire de friedman, nous optons pour le plus petit degre de regularisation pour les deux parametres lorsque les parametres fournissent des taux d'erreur egaux par validation croisee. Cette strategie peut produire des valeurs tres differentes pour les parametres et peut etre preferee dans certains cas (taille d'echantillon pas trop petite ou bon pouvoir discriminant potentiel de la discrimination quadratique). Dans la partie ii, nous presentons un apercu des differentes methodes de reechantillonnage et leur regularisation. Bien que les methodes de reechantillonnage soient des methodes non parametriques, elles sont fortement sensibles aux points atypiques. Nous proposons une nouvelle methode de validation croisee dite validation croisee regularisee (vcr). Elle utilise deux parametres de regularisation: le premier pour reduire l'influence d'un point atypique contenu dans l'echantillon d'apprentissage, le deuxieme pour reduire l'influence d'un point atypique contenu dans l'echantillon test. Son originalite et son interet resident dans la regularisation du critere de validation croisee a partir de la distribution de groupe. La vcr fournit des regles de decision plus robustes. Elle permet de traiter les echantillons contenant des points atypiques sans les supprimer. Les etudes numeriques montrent la fiabilite et la validite des nouvelles techniques proposees


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  • Annexes : 68 REF

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