Canards des systèmes dynamiques discrets

Discrete canards

• Auteur / Autrice : Augustin Fruchard
• Direction : Marc Diener
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

On etudie le phenomene de retard a la bifurcation dans des systemes dynamiques discrets lents-rapides. Il s'agit d'une decouverte recente de la theorie des bifurcations dynamiques. On analyse au premier chapitre le diagramme de bifurcation dynamique de feigenbaum, dont le parametre varie lentement au cours du trace, et les differences avec le diagramme classique: apres inversion de stabilite une orbite continue a longer la courbe des points fixes repulsifs. On presente ensuite les analogies avec les champs lents-rapides: d'une part l'etude de champs de vecteurs peut conduire a des applications lentes-rapides (discretisation d'equation differentielle, application de poincare. . . ), d'autre part le phenomene a aussi ete observe par c. Lobry et g. Wallet sur des champs de vecteurs et presente des liens avec les canards. Le troisieme chapitre regroupe l'essentiel des resultats obtenus pour les systemes oscillants: existence de canards discrets pour les systemes du plan et de courbes canards pour les systemes analytiques. On etudie les systemes non inversibles au chapitre 4; des exemples font le lien entre ce phenomene de retard a la bifurcation et le comportement asymptotique de fonctions speciales ou arithmetiques. Dans le dernier chapitre l'etude de l'influence d'un bruit aleatoire permet d'expliquer la disparition du retard en pratique