THETA-Caracteristiques des courbes tracées sur une surface

par Christoph Sorger

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Joseph Le Potier.

Soutenue en 1991

à Paris 7 .


  • Résumé

    Nous généralisons la notion de THETA-Caractérisque sur une courbe lisse à une courbe de Gorenstein, puis construisons un espace de modules T, au sens grossier, pour les THETA-Caractéristiques des courbes de degré D sur une surface algébrique projective lisse. Nous montrons que le schéma T est projectif et déterminons l'ensemble de ses points fermés. Ensuite, nous généralisons le théorème d'Atiyah et Mumford sur l'invariance sous déformation de la dimension modulo 2 de l'espace des sections globales d'une THETA-Caractérique à notre situation, ce qui donne, en corollaire, que T est réunion de deux fermés disjoints. Puis, nous donnons un critère de lissité et calculons l'espace tangent en un point stable A T. Enfin, nous considérons le cas ou la surface est le plan projectif. Nous montrons que T n'a que des singularités rationnelles et calculons sa dimension. Ensuite, nous décomposons T en comosantes irréductibles, en utilisant la décomposition sur l'ouvert des courbes lisses de Beauville et Catanese, puis donnons une description générique de ces composantes irréductibles.

  • Titre traduit

    THETA-Characteristics of curves on a smooth surface


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Informations

  • Détails : 1 vol. (72 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 71-72.

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