Variation reguliere avec reste et valeurs extremes

par MOHAMED BERRED

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1991

à Paris 6 .

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Résumé

Le travail presente dans cette these traite globalement des problemes lies aux valeurs extremes, valeurs record et des fonctions a variation reguliere avec reste. La premiere partie est consacree a l'etude des lois du logarithme itere pour la k-ieme statistique d'ordre d'un echantillon de variables aleatoires independantes et identiquement distribuees (i. I. D. ). L'obtention de ces resultats repose essentiellement sur des proprietes des fonctions a variation reguliere avec reste. Dans la deuxieme partie, nous introduisons des estimateurs de l'index de variation reguliere d'une queue de distribution. Ces statistiques ont ete construites a partir des valeurs record successives d'une suite de variables aleatoires i. I. D. Dans un premier temps, nous etudions leurs proprietes asymptotiques: consistance, normalite et lois du logarithme itere. Dans un deuxieme temps, nous donnons quelques simulations de ces estimateurs, afin de valider les resultats theoriques

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