Actions de groupes de lie sur des varietes et des fibres de jacobi et reduction

par JOANA NUNES DA COSTA MAVIGNE SOUSA

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Charles-Michel Marle.

Soutenue en 1991

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Etant donne une sous-variete n d'une variete de jacobi m, on definit un feuilletage de n, a l'aide d'un sous-fibre f de t#nm tel que l'espace des feuilles soit une variete differentiable munie d'une structure de jacobi, dite reduite. On dit alors que le triplet (m,n,f) est jacobi-reductible. On demontre un theoreme de reduction qui donne les conditions necessaires et suffisantes pour qu'un triplet (m,n,f) soit jacobi-reductible. La variete des orbites d'une action quotientante de jacobi d'un groupe de lie sur une variete de jacobi est une variete de jacobi reduite. On presente des cas particuliers de reduction qui permettent la definition d'une structure de jacobi induite sur la sous-variete de la variete de jacobi. En utilisant la reduction de jacobi, on generalise un important theoreme de reduction symplectique etabli par marsden et weinstein. On etablit une relation entre la reduction d'une variete de jacobi et celle de sa variete de poisson homogene associee. On etudie aussi la notion de reduction d'un fibre de jacobi. On definit un feuilletage de l'espace total et un autre feuilletage, etant la projection du premier, de la variete base du fibre du jacobi. Ces feuilletages sont definis de facon a qu'on puisse construire, avec les structures feuilletees, un nouveau fibre de jacobi, qu'on appelle reduit. On etudie la reduction d'un fibre de jacobi par action d'un groupe de lie. Quelques exemples d'application sont presentes

  • Titre traduit

    Lie group actions on jacobi manifolds and jacobi bundles and reduction


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  • Annexes : Bibliogr., 39 REF.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 04474
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1991
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