Existence de solution d'une équation elliptique avec exposant de Sobolev critique

par Myriam Comte

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Haïm Brézis.

Soutenue en 1991

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Dans cette thèse, nous appliquons des méthodes variationnelles pour étudier l'existence d'une solution d'une équation aux dérivées partielles elliptiques. Le second membre de cette équation est un polynome dont le degré est l'exposant critique de Sobolev. Cela signifie qu'il faut démonter que les extrema de la fonctionnelle, qui sont les solutions de l'équation, sont atteints en des points de l'espace de Sobolev h. Nous démontrons l'importance de la condition au bord sur l'existence d'une solution. En effet si la condition sur le bord est une condition de Dirichlet homogène, on peut construire pour chaque niveau d'énergie, un domaine non-étoile pour lequel la seule solution d'énergie inférieure a ce niveau est la solution identiquement nulle. En revanche, si l'on impose une condition de Neumann homogène sur le bord, on démontre que l'équation admet toujours une solution pourvu que le domaine soit assez régulier


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  • Détails : 1 vol. ([110 f.])
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  • Cote : T-5527
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : tome 205-2
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 01502
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1991
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