Contribution a la resurgence quantique. Resurgence de voros et fonction spectrale de jost

par Hervé Dillinger

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Frédéric Pham.

Soutenue en 1991

à Nice .

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  • Résumé

    Les solutions de l'equation de schrodinger stationnaire a une dimension sont codees exactement par des series divergentes resurgentes de la constante de planck: les symboles bkw complexes. Pour un potentiel polynomial, les discontinuites (phenomenes de stokes) de ces codages sont gouvernees par des relations finitaires (equations de resurgence), lisibles dans la geometrie des periodes de la variete lagrangienne caracteristique, faisant intervenir des coefficients resurgents, les symboles de voros qui decrivent la monodromie formelle des symboles bkw. La variation de ces relations en fonction des parametres de l'equation est intimement liee a celle de l'homologie de ladite variete, decrite par la formule de picard-lefschetz. Dans le cas reel d'un oscillateur, les symboles de voros permettent de coder la fonction spectrale de jost, qu'on doit etudier a la loupe au voisinage des minima locaux du potentiel. L'annulation du symbole (associe a la fonction) de jost pose alors un probleme de fonctions resurgentes implicites dont les solutions sont les developpements semi-classiques exacts resurgents des niveaux d'energie de l'oscillateur considere


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