Dynamique topologique en dimension 2 : orbites periodiques et entropie topologique

par BORIS KOLEV

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Jean-Marc Gambaudo.

Soutenue en 1991

à Nice .

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  • Résumé

    L'etude des orbites periodiques des homeomorphismes de surface a connu un developpement important ces dernieres annees. Cet interet a deux origines. D'une part, la volonte d'obtenir des resultats analogues a ceux qui sont connus pour les applications continues de l'intervalle et d'autre part, la prise en compte des techniques tres puissantes que nous fournit la theorie de nielsen-thurston. Dans le cas d'un homeomorphisme du disque, une orbite periodique est caracterisee par son type de tresse qui est etroitement lie au groupe des tresses d'artin. Cette these regroupe essentiellement trois problemes. Premierement, le rapport entre l'entropie topologique d'un diffeomorphisme du disque et la representation de burau des tresses de ses orbites periodiques. Ensuite, l'etude du lien entre une orbite periodique donnee et les points fixes de cet homeomorphisme. Enfin, le probleme de la coexistence de certaines orbites periodiques. On etablit, en particulier que la presence d'une orbite periodique de periode trois, dont le type de tresse n'est pas periodique, entraine l'existence d'une orbite periodique de periode n pour tout entier n


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  • Annexes : 116 REF

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