Graphes et langages : une approche métrique

par Faouzi Saidane

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Maurice Pouzet.

Soutenue en 1991

à Lyon 1 .

Le jury était composé de Maurice Pouzet.


  • Résumé

    Cette these presente un point de vue categorique des systemes de transitions et illustre sa pertinence par des applications en theorie des graphes. Ce point de vue consiste, d'apres m. Pouzet et i. Rosenberg a considerer un systeme de transitions comme une sorte d'espace metrique; la distance entre deux etats etant, non pas un nombre, mais le langage accepte par l'automate constitue du systeme de transitions et de ces deux etats comme etats initiaux et finaux. Par exemple, voyant un graphe comme un systeme de transitions sur l'alphabet a deux lettres a et b muni de l'involution echangeant a et b, on retrouve la distance zigzag introduite par quilliot en 1983 pour les graphes. Si on ordonne les langages par l'ordre inverse de l'inclusion, alors les morphismes de systeme de transitions deviennent des applications contractantes; ainsi les idees issues de l'abondante etude des contractions d'espaces metriques peuvent etre appliquees aux systemes de transitions. Considerant des systemes de transitions involutifs nous decrivons les langages acceptes; notre description utilise un ordre sous les mots qui peut se definir a partir d'une regle de reecriture possedant la propriete de church-rosser. Nous en tirons une caracterisation des retractes absolus parmi ces systemes, semblable a celle obtenue par aronszajn et panichpakdi en 1956 pour les espaces metrique. Comme application nous obtenons, en collaboration avec h. -j. Bandelt et m. Pouzet, que la classe des graphes antisymetriques est la plus large classe de graphes ayant les retractes de produits de zigzags (reflexifs et antisymetriques) comme retractes absolus

  • Titre traduit

    Graphs and languages: a metric approch


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Informations

  • Détails : 1 vol. (2-181 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 172-174

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  • Cote : MF-1991-SAI
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