Les statistiques d'ordre supérieur appliquées à la séparation de sources

par Michel Gaeta

Thèse de doctorat en Signal, image, parole

Sous la direction de Jean-Louis Lacoume.

Soutenue en 1991

à Grenoble INPG , en partenariat avec Centre d'études des phénomènes aléatoires et géophysiques (Grenoble) (laboratoire) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le probleme de la separation de sources independantes gaussiennes melangees lineairement est devenu une application classique en traitement du signal, permettant d'illustrer toutes les potentialites d'une analyse statistique des proprietes des signaux. En effet, il est possible de construire les estimateurs de certains parametres d'un tel systeme au sens du maximum de vraisemblance pour ce type de signaux. Il est alors possible de separer des sources moyennant quelques hypotheses supplementaires sur le mode de propagation des signaux dans le milieu traverse pour resoudre totalement le probleme. Des lors que ces hypotheses physiques ne sont plus valides, on montre qu'il n'est plus possible de separer des sources notamment s'il s'agit de signaux non gaussiens, en utilisant la meme demarche. Ce cas de figure est precisement la situation traitee dans ce manuscrit. Nous montrerons qu'il est possible de construite la fonctionnelle de vraisemblance d'un tel systeme; celle-ci doit prendre en compte non seulement des criteres de puissance, mais doit permettre de decrire l'independance des sources d'une maniere plus precise. Il est alors necessaire d'introduire des statistiques d'ordre superieur. En pratique nous utiliserons un developpement de gram-charlier des densites de probabilite pour apprecier cette independance. Nous nous limiterons a un developpement d'ordre quatre faisant apparaitre des cumulants de meme ordre. Ces quantites statistiques possedent une structure tensorielle que nous utiliserons dans nos developpements apres en avoir expose les proprietes. Nous serons egalement amenes a preciser les notions de variables aleatoires complexes circulaires. L'algorithme propose donnant une solution du probleme au sens du maximum de vraisemblance presente la particularite de completer les algorithmes classiques classiques d'ordre deux par un algorithme specifiquement d'ordre quatre. Des exemples d'application de cet algorithme sont alors donnes

  • Titre traduit

    Higher order statistics applied o the source separation


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  • Détails : 103 f

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 91/INPG/0064
  • Bibliothèque : GIPSA-lab. Bibliothèque.
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : 1991 GAE
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