Homologie effective des espaces de lacets itérés : un logiciel

par Julio Rubio-Garcia

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Della Dora et de Francis Sergeraert.

Soutenue en 1991

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .


  • Résumé

    On décrit dans ce mémoire un ensemble d'algorithmes qui nous ont permis de développer un logiciel Lisp calculant l'homologie entière des espaces de lacets itérés. Dans le chapitre 1, on introduit une machine théorique (inspirée du -calcul) ou il faut interpréter les résultats de calculabilité démontrés dans les chapitres suivants. Le deuxième chapitre est consacre a étudier les propriétés de l'homologie effective et la théorie dite de perturbation homologique. Le lien entre l'algèbre et la topologie, autrement dit le théorème d'Eilenberg-Zilber est traite dans le troisième chapitre. On y inclut aussi une comparaison entre le théorème d'Eilenberg-Zilber tordu et le résultat de e. Brown sur l'existence des cochaines de torsion. En utilisant les résultats précédents, on donne dans le chapitre 4 un algorithme de calcul de l'homologie effective des espaces de lacets Iteres. Le point clé de cet algorithme est la transformation de la suite spectrale d'Eilenberg-Moore en un vrai procédé de calcul. Enfin, le chapitre 5 est consacre a décrire quelques détails d'implémentation du logiciel et a donner une liste d'exemples des groupes d'homologie qui ont été déjà calcules sur machine


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  • Annexes : 45 REF

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