Maillages auto-adaptatifs et approximation des systèmes hyperboliques séparables : application aux équations d'Euler tridimentionnelles

Self-adaptative meshes and approximation of separable hyperbolic systems : application to tridimensional euler equations

• Auteur / Autrice : Patricia Harran-Klotz
• Direction : Pierre-Alain Mazet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Calcul scientifique
• Date : Soutenance en 1991
• Etablissement(s) : Toulouse, ENSAE

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hyperboliques

Grilles (analyse numérique)

Galerkine, Méthodes de

Euler, Équations d'

Entropie

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Flux splitting

Galerkin discontinu

Génération automatique de maillage

Maillage auto-adaptatif

Système hyperbolique symétrisable

Résumé

Une méthode d'approximation de type Galerkin discontinu est appliquée à des systèmes hyperboliques symétrisables séparables dans le but de tester l'auto-adaptation de maillages spatiaux et spatiotemporels. La méthode d'approximation est formulée directement en espace-temps, elle peut être explicite ou implicite. Elle utilise une décomposition en parties convexe et concave de la forme polaire d'entropie, et permet une résolution convergente des systèmes non linéaires associés à l'approximation et à la déstructuration des maillages spatiaux et temporels (allant jusqu'à la non coïncidence des sommets des éléments). La réalisation de maillages auto-adaptatifs avec un critère d'auto-adaptation approprié (inhérent à la méthode) est conduite en bi et tridimensionnel, en vue d'obtenir des solutions stationnaires ou a variations asymptotiquement lentes, puis en bidimensionnel instationnaires pour des solutions à variations temporelles rapides. Le système hyperbolique sur lequel ont été effectués les tests numériques est celui des équations d'Euler des gaz polytropiques.