Etude, mise en oeuvre et optimisation d'une methode elements finis pour la resolution des equations de maxwell en hypothese harmonique

par HELENE FOURMENT-GAIBLE

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de DANIEL KALFON.

Soutenue en 1991

à l'ENSAE .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce memoire est consacre a l'etude numerique d'une formulation mathematique, permettant le calcul du champ electromagnetique diffracte par une structure dielectrique complexe, soumise a une onde incidente plane. Le probleme consiste a construire la solution des equations de maxwell en regime harmonique dans un domaine borne qui soit la restriction de la solution dans tout l'espace. La methode unimoment classique constitue une approche possible, mais tient effectivement compte du caractere bidimensionnel d'un probleme. Pour remedier a cela, tout en gardant l'aspect mixte de cette methode, on introduit d'une part des elements finis mixtes, qui permettent la prise en compte naturelle des conditions d'interface, et d'autre part une methode de raccordement sur la frontiere reguliere bornant le domaine. L'approximation elements finis consideree conduit a la resolution de systemes lineaires complexes symetriques, d'ordre eleve. Deux algorithmes iteratifs, le bi-gradient conjugue et le gradient conjugue carre sont compares. Afin d'accelerer la convergence de ces methodes, divers types de preconditionnement sont envisages. Par ailleurs, dans l'optique d'un stockage par element, l'algorithme de powell et welsh est adapte: il permet d'augmenter le degre de vectorisation. Pour minimiser le cout informatique, la validation de la methode a ete realisee sur des cas tests bidimensionnels, de solution analytique connue. Enfin, les resultats des experiences numeriques menees sur deux cibles definies au workshop jina'90 sont en accord avec ceux obtenus par d'autres approches


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