Formulation mixte théorique et numérique d'un modèle de coque mince de W. T. Koiter

par Michel Salaün

Thèse de doctorat en Calcul des structures

Sous la direction de Philippe Destuynder.

Soutenue en 1991

à Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris , en partenariat avec Laboratoire mécanique des sols, structures et matériaux (Gif-sur-Yvette, Essonne) (laboratoire) .

mots clés

• Coques (ingénierie) -- École centrale Paris
• Travail de la tôle -- École centrale Paris
• Conception assistée par ordinateur -- École centrale Paris

Résumé

La formulation mixte de coque présentée ici généralise l'approche développée par Destuynder-Nevers pour les plaques minces. Partant de l'un des modèles de coque proposés par Koiter, le principe de la formulation mixte est de découpler les déplacements de flèche, membrane et la rotation de la normale, qui sont liés par la relation cinématique de Kirchhoff-love, et d'imposer cette condition par multiplicateur de LaGrange. Dans ce cas, le multiplicateur a une signification physique précise: c' est l'effort tranchant. Apres avoir écrit la formulation variationnelle liée à cette approche et vérifié que le problème correspondant est bien posé, sa solution étant celle du modèle initial, nous développons l'aspect "éléments finis" et suggérons quelques choix adaptés à ce type de formulation. Dans un troisème temps, nous nous intéressons à l'approximation de la surface moyenne de la coque. En effet, notre souci est d'utiliser l'approche mixte pour la résolution de problèmes de type emboutissage. Afin de traiter numériquement l'évolution de la géométrie de la structure au cours du processus, il est nécessaire de pouvoir approcher les grandeurs caractérisant la surface moyenne à tout instant. Une méthode, utilisant les positions des noeuds du maillage et la valeur du vecteur normal à la coque en ces points, est développée. La consistance de cette approximation avec le schéma "éléments finis" est vérifiée. Enfin, un code de calcul, fondé sur cette double approche : formulation mixte et approximation de la géométrie, est décrit et validé sur quelques exemples. On vérifie ainsi que l'approche mixte permet une bonne approximation des déplacements mais aussi des efforts. Il est important de noter que l'écriture de ce code tient compte des possibilités offertes par les nouvelles générations de calculateurs (parallélisation et vectorisation).

Titre traduit

A mixed formulation, numerical and theoretical of a thin shell model of W. T. Koiter

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