Les procedures de vote

par Norman Schofield

Thèse de doctorat en Sciences économiques

Sous la direction de Maurice Salles.

Soutenue en 1991

à Caen .


  • Résumé

    Un ensemble d'individus ayant des preferences sur des options est represente par un profil (n-uple) de preferences. Un mecanisme social (une procedure de vote) associe a un profil une preference collective (sociale). Si ce mecanisme verifie certaines conditions et si l'on impose que la preference sociale soit transitive on obtient une impossibilite : c'est le theoreme d'arrow. On peut ne chercher que l'acyclicite de la preference sociale ou l'existence d'un coeur (l'ensemble des options non dominees). Les resultats classiques (arrow, sen. . . ) sont rappeles. Ceux de nakamura sont developpes. Dans le cas ou les options sont des points dans une partie compacte et convexe d'un espace vectoriel topologique, il est montre que le coeur pour tout profil de preferences convexes et continues est non vide si et seulement si la dimension de la partie consideree de l'espace est inferieure ou egale au nombre de nakamura moins deux. Si le coeur est vide, on peut construire des profils qui donnent des cycles. Les relations avec les problemes de concretisation sont alors presentes. Dans certaines dimensions, il est meme possible que la procedure devote soit manipulable d'une maniere chaotique. Si la dimension est inferieure ou egale a celle qui garantit l'existence du coeur, les cycles locaux ne peuvent pas se produire. Un chapitre est consacre a la stabilite structurelle des equilibres en dimension inferieure ou egale au nombre de nakamura moins un. Les resultats obtenus permettent d'effectuer une classification des procedures de vote. Enfin les consequences pour la theorie de la democratie des theoreme d'instabilite sont abordees dans le dernier chapitre.


  • Résumé

    A set of individuals having preferences over a set of alternatives is represented by a profile of preferences. A social mechanism associafes a social preference to every profile in its domain. If this rule satisfies a given set of conditions and if the social preference is supposed to be transitive, then we get an impossibility : this is the essence of arrow's theorem. We may only require that the social preference be acyclic or the core of the rule (the set of unbeaten alternatives) be non-empty. The classical results are recalled (arrow, sen. . . ). Nakamura's analysis is developed. When the alternatives are points in a convex and compact subset of a topolotical space, it is shown that the core is non-empty for every profile of convex and continuous preferences if and only if the dimension of this subset is no greater than the nakamura number minus two. If the core is empty, one can construct profiles giving cycles. The relation with the problems of implementation are then presented. In some dimensions, the voting rule is even chaotically manipulable. If the dimension is no greater than the one thart guarantees the existence of the core, local cycles may not exist. A chapter is devoted to the structural stability of equilibria in dimension no greater than the nakamura number minus one. The results that have been obtained may be used to classify the voting rules. A number of consequences of the instability theorems for democratic theory are drawn out.

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Informations

  • Détails : 1 Vol. (283 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p276-283

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