Développement de schémas numériques adaptés à l'hydrodynamique ; une méthode numérique à pas fractionnaires, application aux calculs d'écoulements hypersoniques réactifs non visqueux ; formulation du schéma MUSCL de Van Leer pour une configuration axisymétrique

par Rémy Baraille

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de ALAIN YVES LE ROUX.

Soutenue en 1991

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    La these comporte deux parties differentes. La premiere partie de ce travail presente une methode a pas fractionnaires adaptee a la simulation d'ecoulements hypersoniques reactifs. Cette methode consiste a traiter separement chaque groupe de termes ayant une signification physique particuliere. En particulier, les equations d'euler monodimensionnelles en coordonnees cylindriques presentent, quatre groupes de termes distincts: on differencie les termes de convection, qui correspondent au deplacement de la matiere en l'absence de champ de pression, les termes de propagation qui traitent des effets de pression, les termes issus du changement de coordonnees (passage en coordonnees spheriques) et des termes de production d'especes qui rendent compte du desequilibre chimique. On associe a chacun de ces quatre groupes un algorithme specifique. Des solveurs de riemann originaux sont adaptes a des problemes non standards (perte des criteres classiques d'hyperbolicite au sens de lax) et on gere les termes de production chimique sans condition restrictive sur le pas de temps grace a un schema explicite qui respecte les criteres physiques (conservation de la masse et positivite des fractions massiques). La deuxieme partie de ce travail consiste a developper un code de resolution des equations de navier-stokes, tenant compte des effets du desequilibre chimique et thermique, pour des maillages non structures. On propose une discretisation des operateurs axisymetriques permettant de preserver l'ordre deux en espace du schema avec la methode m. U. S. C. L. De van leer et on conclut par la presentation de quelques essais numeriques pour chacune des deux parties

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